酒后寻衅滋事动手打人的处理方式取决于情节的严重程度。可能会受到行政处罚，如拘留、罚款；情节严重的，可能构成犯罪，面临刑事处罚。
酒后寻衅滋事动手打人是一种严重的违法行为。首先，要明确事件的具体情况，包括打人的手段、造成的伤害后果、场所、是否有多人参与等因素。
在行政处罚方面，如果情节较轻，可能会被处以行政拘留和罚款。行政拘留的期限通常在 5 日以上 10 日以下；情节较重的，处 10 日以上 15 日以下拘留，可以并处 1000 元以下罚款。
然而，如果造成了被害人轻伤及以上的伤害结果，那么就可能构成犯罪。比如构成故意伤害罪，将根据刑法的相关规定进行量刑。如果犯罪嫌疑人积极赔偿被害人的损失，取得被害人的谅解，在量刑时可能会从轻处罚。
此外，即便不构成犯罪，打人者也需要对被害人的医疗费、护理费、误工费等损失进行民事赔偿。被害人可以通过向法院提起民事诉讼来主张自己的权利。
在司法实践中，对于酒后寻衅滋事动手打人的行为，不会因为行为人处于醉酒状态而减轻其应承担的法律责任。因为醉酒并不是违法犯罪的免责事由。
总之，酒后寻衅滋事动手打人的行为是不可取的，必然会受到法律的制裁。每个人都应当约束自己的行为，遵守法律法规，避免因一时冲动而给自己和他人带来不可挽回的后果。
法律依据：
《治安管理处罚法》第九条、第二十六条
