羁押期限届满不放人的，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向人民检察院、人民法院提出申诉、控告。人民检察院和人民法院应当对申诉、控告进行审查，并及时处理。
羁押是一种限制人身自由的强制措施，必须严格依照法律规定的期限和程序进行。当羁押期限届满而不放人时，这是一种严重违反法律程序的行为。
首先，相关当事人有权通过合法途径来维护自身的权益。犯罪嫌疑人、被告人的法定代理人、近亲属或者辩护人应当积极行动，向人民检察院或者人民法院提出申诉、控告。
人民检察院作为法律监督机关，有职责对羁押期限的合法性进行监督。在接到申诉、控告后，会对案件进行审查。审查包括对羁押期限的计算是否准确、是否存在违法延长羁押期限的情况等。如果发现确实存在羁押期限届满不放人的违法情形，检察院会向有关机关提出纠正意见，要求立即释放犯罪嫌疑人、被告人。
人民法院在接到申诉、控告后，也会对案件进行审查。如果发现羁押期限已满而未放人，会依法作出相应的处理决定，保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。
此外，对于造成羁押期限届满不放人的责任人员，根据其情节轻重，可能会受到相应的纪律处分或者法律制裁。这是为了维护法律的尊严和公正，保障公民的合法权利不受侵犯。
在整个过程中，法律为当事人提供了明确的救济途径，以确保司法程序的合法性和公正性。同时，也提醒司法机关要严格遵守法律规定，依法行使职权，保障公民的人身权利。
法律依据：
《刑事诉讼法》第75条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人、被告人委托的律师及其他辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取的强制措施超过法定期限的，有权要求变更强制措施；人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施超过法定期限的被告人、犯罪嫌疑人应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。
