刑事拘留后申请取保候审的时间没有明确的规定，理论上在整个刑事诉讼过程中都可以申请，但通常在被拘留后的 37 天内申请取保候审成功的概率相对较高。
刑事拘留是一种刑事强制措施，其目的是为了保障刑事诉讼的顺利进行。取保候审则是刑事诉讼中的一种非羁押性强制措施。
在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请取保候审。然而，是否能够成功取保候审，需要综合考虑多方面的因素，包括但不限于案件的性质、情节、社会危害性、犯罪嫌疑人的个人情况（如身体状况、一贯表现等）以及可能对案件侦查产生的影响等。
一般来说，如果案件的情况相对较轻，犯罪嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性；或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性等，那么在刑事拘留后的 37 天内申请取保候审成功的可能性较大。
需要注意的是，取保候审并不意味着案件的结束，被取保候审的犯罪嫌疑人在取保候审期间仍需遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等。如果违反取保候审规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。
总之，刑事拘留后申请取保候审的时间没有固定的标准，关键在于案件的具体情况和相关法律规定的条件。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十一条
