持刀威胁他人生命安全可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪、故意杀人罪（未遂）等罪行。
持刀威胁他人生命安全是一种极其严重且危险的行为，其具体构成何种罪名，需要综合多方面的因素来判断。
如果持刀威胁他人生命安全的行为，是出于随意挑衅、骚扰他人或者无事生非等目的，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
如果其目的是故意伤害他人身体，并且持刀威胁的行为已经对他人的身体造成了现实的紧迫危险，即使尚未造成实际伤害后果，也可能构成故意伤害罪（未遂）。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
而如果持刀威胁他人生命安全的行为，主观上具有非法剥夺他人生命的故意，只是由于意志以外的原因未能得逞，比如被他人及时制止或者其他客观因素导致犯罪结果没有发生，那么可能构成故意杀人罪（未遂）。故意杀人罪是一种极其严重的罪行，即使是未遂，也会受到法律的严厉制裁。
在司法实践中，判断具体构成何种罪名，需要综合考虑行为人的主观意图、威胁的方式、程度、对象、环境等多种因素。同时，持刀威胁他人生命安全的行为，无论最终构成何种罪名，都将对他人的身心健康和社会的公共安全造成极大的危害。
法律对于公民的生命安全和合法权益给予了充分的保护，任何试图侵犯他人生命安全的行为都将受到法律的惩处。每个人都应当遵守法律，以和平、理性和合法的方式解决纠纷和矛盾，共同维护社会的和谐与稳定。
法律依据：
《治安管理处罚法》第四十二条
