在虚开增值税发票案件中，公司财务人员所负的责任需根据其具体的行为、参与程度以及主观故意等多方面因素来综合判定，可能承担行政责任、刑事责任。
虚开增值税发票是一种严重的违法犯罪行为，对于公司财务人员在此类案件中的责任，不能一概而论，而要具体情况具体分析。
如果财务人员在虚开增值税发票的过程中起到了组织、策划、指挥或者积极实施的作用，那么他们可能会被认定为主犯，面临较重的刑事责任。刑事责任包括但不限于有期徒刑、拘役，并可能被处以罚金。
然而，如果财务人员只是在不知情或者被胁迫的情况下，按照上级的指示参与了部分边缘性的工作，例如填写一些相关票据等，那么其责任相对较轻，可能会被认定为从犯。在这种情况下，法律在量刑时会酌情考虑从轻或者减轻处罚。
另外，财务人员还有可能承担行政责任。比如被税务机关给予行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
需要注意的是，判断财务人员的责任，关键在于其主观上是否明知或者应当明知所从事的行为是虚开增值税发票，以及在整个犯罪活动中的参与程度和所发挥的作用。如果财务人员在日常工作中，发现公司存在虚开增值税发票的嫌疑或者迹象，应当及时向上级报告或者向有关部门反映，以避免自身陷入不必要的法律风险。
同时，企业也应当加强内部管理和监督，建立健全的财务制度和合规流程，对财务人员进行必要的法律培训和职业道德教育，从源头上杜绝虚开增值税发票等违法犯罪行为的发生。
总之，在虚开增值税发票案件中，公司财务人员的责任需要综合多方面因素进行严谨的认定和判定。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。
二人以上共同过失犯罪，不以共同犯罪论处;应当负刑事责任的，按照他们所犯的罪分别处罚。
第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
