丢下孩子的母亲是否有罪，需要根据具体的情况来判定，不能一概而论。
在大多数情况下，母亲丢下孩子这一行为本身并不直接构成犯罪，但这取决于多个因素。首先，要考虑丢下孩子的动机和情节。如果母亲是因为受到不可抗力的因素，如突发的严重疾病、灾难等，导致暂时无法照顾孩子，且在事后积极采取措施弥补，可能不构成犯罪。
然而，如果母亲是故意遗弃孩子，且情节恶劣，比如将孩子置于危险的境地，不提供基本的生活保障，使孩子的生命、健康受到严重威胁，那么就可能构成遗弃罪。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
此外，还要看母亲的主观意图。如果母亲主观上有恶意抛弃孩子，不再履行作为母亲的抚养义务，并且这种行为对孩子造成了严重的身心伤害，那么法律很可能会对其进行惩处。
同时，社会和道德层面对于这种行为也会有强烈的谴责。母亲对孩子负有天然的抚养和教育责任，随意丢下孩子不仅违背了法律规定的义务，也违背了人类基本的道德和伦理准则。
总之，判断丢下孩子的母亲是否有罪，需要综合考虑各种具体的情况和相关证据，依据法律的规定来准确判定。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十五条
