发现刑事犯罪后，一般应向有管辖权的公安机关、人民检察院或者人民法院移送案件材料，并遵循相应的程序和规定。
当发现刑事犯罪时，移送的具体方式和步骤会因发现主体、犯罪类型以及管辖权等因素而有所不同。
如果是单位或个人发现刑事犯罪，通常应首先向当地公安机关报案。报案时要尽可能提供详细、准确的犯罪线索和相关证据材料，如犯罪发生的时间、地点、经过、嫌疑人的特征等。公安机关接到报案后，会根据案件情况进行审查，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会立案侦查。
在某些特定情况下，比如涉及职务犯罪等，应向人民检察院移送。人民检察院对于报案、控告、举报和自首的材料，会按照管辖范围进行审查，并决定是否受理。
对于一些依法应由人民法院直接受理的自诉案件，如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案等，发现犯罪后可以直接向人民法院提起自诉，并提交相关证据材料。
在移送过程中，要注意保证证据的完整性和合法性。证据的收集应当遵循法定程序，不得采用非法手段获取证据。同时，移送的材料应当清晰、准确地反映犯罪事实，以便相关机关能够及时、有效地开展侦查、起诉和审判工作。
此外，发现刑事犯罪后，还应积极配合有关机关的调查工作，如实提供所知的情况。对于涉及国家安全、公共安全等重大犯罪的移送，更要严格遵循相关法律法规和程序要求，确保案件能够得到妥善处理，维护社会的公平正义和法律的尊严。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十六条第一款第（五）项法院应裁定中止审理，将犯罪线索移送有关公安机关或检察机关，等待刑事程序终结后再恢复审理。
