一般情况下，判决书生效后才开始计算刑期，但存在一些特殊情况。
刑期的计算并非简单地在判决书下来时就立即开始。通常，一审刑事判决书下达后，如果被告人没有上诉、检察院没有抗诉，在上诉期和抗诉期满后判决生效，此时开始计算刑期。如果被告人上诉或者检察院抗诉，那么需要等待二审判决结果，二审判决作出即为生效判决，之后开始计算刑期。
然而，也有特殊情形。对于被判处管制、拘役或有期徒刑被宣告缓刑的犯罪分子，其缓刑考验期限是从判决确定之日起计算。在缓刑考验期限内，如果犯罪分子没有违反相关规定，缓刑考验期满，原判的刑罚就不再执行。
对于被判处死刑缓期执行的犯罪分子，死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。死刑缓期执行减为有期徒刑的刑期，从死刑缓期执行期满之日起计算。
另外，在判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。例如，被判处管制的，羁押一日折抵刑期二日；被判处拘役、有期徒刑的，羁押一日折抵刑期一日。
总之，刑期的计算是一个较为复杂的法律问题，需要综合考虑判决的类型、是否上诉、是否存在先行羁押等多种因素。具体情况应以生效的法律判决和相关法律规定为准。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第四十一条、第四十四条、第四十七条、第五十一条
