延长立案期限至三十日的法律依据主要规定在《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规中。
在刑事诉讼中，立案是刑事诉讼程序的起始环节。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于需要初查的案件，初查期限一般为一个月，在特殊情况下可以延长至两个月。这就为延长立案期限至三十日提供了一定的法律基础。
另外，在实际的司法实践中，可能会遇到案件复杂、涉及面广、证据收集困难等多种情况。为了确保案件能够得到充分、准确的审查和判断，保障司法的公正和准确，法律赋予了司法机关在一定条件下延长立案期限的权力。
延长立案期限的目的并非是拖延诉讼进程，而是为了更全面、深入地了解案件情况，准确判断是否符合立案条件，避免错误立案或者遗漏重要犯罪事实。
同时，延长立案期限也需要遵循严格的程序和审批要求，以防止权力的滥用。通常需要经过特定的审批程序，由具有相应权限的负责人进行审批，并记录在案，以备后续的监督和审查。
此外，法律对于延长立案期限的规定也是在平衡打击犯罪和保障公民权利之间的关系。既要保证有效地追究犯罪，又要防止对公民合法权益的不当侵害。
总之，延长立案期限至三十日是在法律框架内，为了实现司法公正和准确处理案件而设定的一种制度安排，其依据来源于相关的刑事诉讼法律法规以及司法实践的需要。
法律依据：
《2018年）最高人民检察院、公安部关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》
第十五条公安机关接受涉嫌经济犯罪线索的报案、控告、举报、自动投案后,应当立即进行审查,并在七日以内决定是否立案;重大、疑难、复杂线索,经县级以上公安机关负责人批准,立案审查期限可以延长至三十日;特别重大、疑难、复杂或者跨区域性的线索,经上一级公安机关负责人批准,立案审查期限可以再延长三十日。
上级公安机关指定管辖或者书面通知立案的,应当在指定期限以内立案侦查。人民检察院通知立案的,应当在十五日以内立案侦查。
