网站经营者拒不履行法律规定管理义务，应根据具体情况采取相应措施，可能包括向相关监管部门投诉举报、通过法律途径起诉要求其承担法律责任等。
在面对网站经营者拒不履行法律规定管理义务的情况时，首先需要明确其未履行的具体义务类型以及可能造成的后果。
如果这种拒不履行义务的行为涉及到违反互联网相关法律法规，例如未对用户发布的违法信息进行有效管理、未保障用户信息安全等，那么可以向对应的互联网监管部门进行投诉和举报。这些监管部门有权对违规行为进行调查和处理，可能会责令网站经营者改正，并对其进行行政处罚。
同时，如果因为网站经营者的拒不履行义务行为，给个人或者其他组织造成了实际的损失，那么受损方可以通过法律途径，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明网站经营者的违规行为以及所造成的损失。法院会根据相关法律规定和事实证据，判定网站经营者是否需要承担相应的民事赔偿责任或者其他法律责任。
另外，社会舆论监督也能在一定程度上对网站经营者形成压力。可以通过合法合规的媒体渠道曝光其拒不履行义务的行为，引起公众关注，促使其重视并改正问题。
需要注意的是，在处理这类问题时，应当遵循合法、有序的原则，充分利用现有的法律框架和制度机制来维护自身的合法权益和社会公共利益。同时，也应当推动完善相关法律法规和监管机制，加强对网站经营者的约束和规范，以保障互联网环境的健康和有序发展。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百八十六条
